В текстовом файле, который обрабатывает программа, неоднократно встречается признак конца файла (как этот файл создавался никто и понятия не имеет), и как следствие если читать файл while not (eof), то он будет прочитан до первого встреченного символа конца файла :(.

Как прочитать весь файл?

Перепишем ваш файл a.dat в файл b.dat, удалив признаки конца файла:

var
  f1,f2 :file of Byte;
  a :Byte;
  i :Longint;
begin
  {$I-}
  AssignFile(f1, 'a.dat');
  AssignFile(f2, 'b.dat');
  Reset(f1);
  Rewrite(f2);
  for i := 1 to FileSize(f1) do
  begin
     Read(f1, a);
     if a <> 26 then Write(f2, a);
  end;
  CloseFile(f1);
  CloseFile(f2);
end.